Hledej
Zobraz:
Univerzity
Kategorie
Rozšířené vyhledávání
12 659 projektů
0 nových
Matematická statistika
«»
| Přípona |
Typ studijní materiál |
Stažené 0 x |
| Velikost 0,4 MB |
Jazyk český |
ID projektu 8280 |
| Poslední úprava 27.06.2016 |
Zobrazeno 1 819 x |
Autor: dana.lapackova |
Sdílej na Facebooku |
||
| Detaily projektu | ||
- Cena:
4 Kreditů - kvalita:
95,7% -
Stáhni
- Přidej na srovnání
- Univerzita:České vysoké učení technické v Praze
- Fakulta:Fakulta elektrotechnická
- Kategorie:Přírodní vědy » Matematika
- Předmět:Matematická statistika
- Studijní obor:-
- Ročník:4. ročník
- Formát:PDF dokument (.pdf)
- Rozsah A4:95 stran
Kapitola 1
Úvod
Teorie pravděpodobnosti řeší následující problém: jistý jev má řadu různých následků (výsledků) a náhoda určuje, který z nich skutečně nastane. Teorie pravděpodobnosti dává návod, jak jednotlivé výsledky „předem" kvantifikovat.
Matematická statistika řeší jistém smyslu opačnou situaci. Pozoruji nějaký jev, který mohl mít řadu příčin. Matematická statistika dává metody jak tyto příčiny třídit a kvantifikovat, např. kterou vybrat jako nejpravděpodobnější.
1.1 Klasická definice pravděpodobnosti
• uvažujme náhodný pokus, který může vykázat konečný počet n vzájemně se vylučujících výsledků (např. tři hody kostkou)
• předpokládáme, že všechny výsledky jsou stejně pravděpodobné (symetrie, homogenita)
• jestliže m z těchto výsledků má za následek realizaci jevu A (např. padnou dvě šestky) a zbylých n — m výsledků tuto realizaci vylučuje, potom pokládáme pravděpodobnost jevu A rovnu
Úvod
Teorie pravděpodobnosti řeší následující problém: jistý jev má řadu různých následků (výsledků) a náhoda určuje, který z nich skutečně nastane. Teorie pravděpodobnosti dává návod, jak jednotlivé výsledky „předem" kvantifikovat.
Matematická statistika řeší jistém smyslu opačnou situaci. Pozoruji nějaký jev, který mohl mít řadu příčin. Matematická statistika dává metody jak tyto příčiny třídit a kvantifikovat, např. kterou vybrat jako nejpravděpodobnější.
1.1 Klasická definice pravděpodobnosti
• uvažujme náhodný pokus, který může vykázat konečný počet n vzájemně se vylučujících výsledků (např. tři hody kostkou)
• předpokládáme, že všechny výsledky jsou stejně pravděpodobné (symetrie, homogenita)
• jestliže m z těchto výsledků má za následek realizaci jevu A (např. padnou dvě šestky) a zbylých n — m výsledků tuto realizaci vylučuje, potom pokládáme pravděpodobnost jevu A rovnu
Klíčová slova:
matematický model
pravděpodobnost
nezávislé jevy
diskrétní veličiny
limitní věty
statistika
Obsah:
- 1 Úvod 4
1.1 Klasická definice pravděpodobnosti -4-
1.1.1 Základní kombinatorické vzorce -5-
1.2 Geometrická pravděpodobnost -7-
2 Matematický model pravděpodobnosti 9
2.1 Náhodné jevy -9-
2.1.1 Operace s náhodnými jevy -10-
2.2 Axiomatická definice pravděpodobnosti -11-
3 Závislé a nezávislé jevy 16
3.1 Nezávislé jevy -20-
4 Náhodné veličiny 23
4.1 Distribuční funkce náhodných veličin -24-
4.2 Mnohorozměrné distribuční funkce -28-
5 Diskrétní náhodné veličiny 31
5.1 Příklady diskrétních rozdělení -32-
5.1.1 Alternativní rozdělení (Bernoulliovo) -32-
5.1.2 Binomické rozdělení -32-
5.1.3 Pascalovo (geometrické) rozdělení -34-
5.1.4 Poissonovo rozdělení -34-
5.2 Diskrétní náhodné vektory -36-
5.2.1 Multinomické rozdělení -37-
5.2.2 Vlastnosti diskrétních náhodných vektorů -37-
6 Absolutně spojité náhodné veličiny 40
6.1 Absolutně spojité náhodné vektory -42-
6.2 Funkce náhodných veličin -46-
6.3 Funkce více náhodných veličin -48-
6.4 Příklady spojitých náhodných veličin -50-
6.4.1 Rovnoměrné rozdělení s parametry a < b, a, 6 € IR -50-
6.4.2 Gamma rozdělení s parametry o, 3 > 0 -50-
6.4.3 Normální (Gaussovo) rozdělení s parametry /íGRa >0 -51-
6.4.4 Logaritmicko-normální rozdělení s parametry f-f € IR, &~ > 0 -53-
6.4.5 Exponenciální rozdělení s parametry // € 31,0 > 0 -53-
6.4.6 Pearsonovo \~ rozdělení s n stupni volnosti. /iGÍV -55-
6.4.7 Studentovo rozdělení s n stupni volnosti, n € ÍV -55-
6.4.8 Fisherovo rozdělení (F-rozdělení) -55-
7 Charakteristiky náhodných veličin 56
7.1 Střední hodnota -56-
7.2 Momenty náhodných veličin -58-
7.3 Kvantily náhodných veličin -65-
7.4 Charakteristická a momentová funkce -66-
8 Limitní věty 67
8.1 Zákon velkých čísel -67-
8.2 Centrální limitní věta -69-
9 Statistika 73
9.1 Odhady parametrů -75-
9.1.1 Bodové odhady -75-
9.1.2 Metoda momentů -76-
9.1.3 Maximálně věrohodné odhady -78-
9.1.4 Intervalové odhady -81-
9.2 Testování hypotéz -85-
9.2.1 Matematický popis -86-
9.2.2 Testy hypotéz x intervalové odhady -87-
9.2.3 Testy o parametrech normálního rozdělení -88-
9.2.4 x2"test dobré shody -93-
Zdroje:
- V. Rogalewicz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. Skripta CVUT-FEL, Praha, 2000.
- W. Sadowski: Matematická statistika. ALFA, Bratislava, 1975.
- J. Likeš, J. Machek: Počet pravděpodobnosti. SNTL, Praha, 1981.
- J. Likeš, J. Machek: Matematická statistika. SNTL, Praha, 1988.
- A. A. Svešnikov: Sbírka úloh z teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a teorie náhodných funkcí. SNTL, Praha, 1971.
- V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. UK - Nakladatelství Karolinum. Praha, 2003.