Hledej
Zobraz:
Univerzity
Kategorie
Rozšířené vyhledávání
12 659 projektů
0 nových
Numerické metody rešení nelineárních rovnic
«»
| Přípona |
Typ bakalářská práce |
Stažené 0 x |
| Velikost 2,3 MB |
Jazyk český |
ID projektu 12137 |
| Poslední úprava 28.05.2018 |
Zobrazeno 909 x |
Autor: royal.cut |
Sdílej na Facebooku |
||
| Detaily projektu | ||
- Cena:
14 Kreditů - kvalita:
83,5% -
Stáhni
- Přidej na srovnání
- Univerzita:Masarykova univerzita
- Fakulta:Přírodovědecká fakulta
- Kategorie:Přírodní vědy » Matematika
- Předmět:-
- Studijní obor:-
- Ročník:3. ročník
- Formát:PDF dokument (.pdf)
- Rozsah A4:51 stran
Řešení rovnic a jejich soustav patří mezi tradiční součásti středoškolské matematiky. Ta si ale vybírá převážně takové třídy rovnic, které je možné řešit elementárními vzorci. Obecně platí, že kořeny nelineární rovnice
f(x) = 0
nelze nalézt explicitním vzorcem. K hledání kořenů tedy používáme metody itc-račního charakteru. Vycházíme ze známé počáteční aproximace řešení a z ní stanovujeme novou hodnotu aproximace (iteraci) postupem, kterým se jednotlivé metody odlišují. Přesný popis kroků realizujících numerickou metodu označujeme jako algoritmus numerické metody. Jeden krok algoritmu nazýváme iteraci. Obvyklým postupem pro řešení nelineárních rovnic můžeme narazit na některé problémy:
• jak poznat vhodný typ numerické metody
• jak určit hodnotu počáteční aproximace
• jak poznat, zda bude daná metoda konvergovat ke kořenu
Protože pro řešení nelineárních rovnic neexistuje univerzální metoda, je vhodné volit metodu, která nejvíce odpovídá povaze a dostupné informaci o rozložení a vlastnostech daného řešení.
f(x) = 0
nelze nalézt explicitním vzorcem. K hledání kořenů tedy používáme metody itc-račního charakteru. Vycházíme ze známé počáteční aproximace řešení a z ní stanovujeme novou hodnotu aproximace (iteraci) postupem, kterým se jednotlivé metody odlišují. Přesný popis kroků realizujících numerickou metodu označujeme jako algoritmus numerické metody. Jeden krok algoritmu nazýváme iteraci. Obvyklým postupem pro řešení nelineárních rovnic můžeme narazit na některé problémy:
• jak poznat vhodný typ numerické metody
• jak určit hodnotu počáteční aproximace
• jak poznat, zda bude daná metoda konvergovat ke kořenu
Protože pro řešení nelineárních rovnic neexistuje univerzální metoda, je vhodné volit metodu, která nejvíce odpovídá povaze a dostupné informaci o rozložení a vlastnostech daného řešení.
Klíčová slova:
aproximace
nelineární rovnice
polynomy
prostá iterace
newtonova metoda
Obsah:
- Cestné prohlášení iv
Abstract vi
Abstrakt vii
1 Základní pojmy 2
1.1 Volba pocátecní aproximace 5
1.2 Zastavení výpoctu 5
1.3 Rád metody 6
2 Rešení nelineárních rovnic 7
2.1 Metoda bisekce 7
2.2 Metoda prosté iterace 10
2.2.1 Hledání vhodného tvaru iteracní funkce 12
2.3 Newtonova metoda 14
2.3.1 Iteracní metody vyšších rádu 19
2.4 Metoda secen 19
2.5 Shrnutí 22
3 Polynomy 26
3.1 Odhad polohy a poctu korenu 26
3.2 Laguerrova iteracní metoda 28
3.3 Graeffova-Lobacovského iteracní metoda 30
4 Soustavy nelineárních rovnic 34
4.1 Metoda prosté iterace 35
4.2 Newtonova metoda pro systémy nelineárních rovnic 37
Záver 40
Literatura 42