Hledej
Zobraz:
Univerzity
Kategorie
Rozšířené vyhledávání
12 662
projektů
Matematika
«»
| Přípona .doc |
Typ studijní materiál |
Stažené 0 x |
| Velikost 0,2 MB |
Jazyk český |
ID projektu 2319 |
| Poslední úprava 28.11.2013 |
Zobrazeno 1 796 x |
Autor: modrehory |
Sdílej na Facebooku |
||
| Detaily projektu | ||
- Cena:
4 Kreditů - kvalita:
86,2% -
Stáhni
- Přidej na srovnání
- Univerzita:Vysoká škola ekonomická v Praze
- Fakulta:Fakulta financí a účetnictví
- Kategorie:Přírodní vědy » Matematika
- Předmět:Matematika
- Studijní obor:-
- Ročník:3. ročník
- Formát:MS Office Word (.doc)
- Rozsah A4:69 stran
2.Jazyk matematiky
2.1. Matematická logika
2.2. Množinové operace
2.3. Zobrazení
2.4. Rozšířená číslená osa
2.1 Matematická logika
2.1.1 Výrokový počet
Definice: Indukcí podle složitosti definujeme formule výrokového počtu:
(i) Každý výrok je formule výrokového počtu.
(ii) Jsou-li a a b formule výrokového počtu, potom Ø a, a Ú b, a Ù b, a Þ b a a Û b jsou rovněž formule výrokového počtu.
(iii) Všechny formule výrokového počtu vznikají konečným počtem aplikací pravidel (i) a (ii).
Definice: Tautologie (výrokového počtu) je každá formule výrokového počtu, která je vždy pravdivá (tj. bez ohledu na pravdivost či nepravdivost vstupujících výroků).
2.1.2. Predikátový počet
Definice: Nechť M je množina.
Řekneme, že a (x) je predikát s volnou proměnnou x na množině M, jestliže platí:
dosadíme-li za x v a (x) libovolný prvek c množiny M, potom a (c) je výrok (ať již pravdivý nebo nepravdivý).
Pozn.: predikát s volnou proměnnou se někdy nazývá výroková forma
Definice: Indukcí podle složitosti definujeme formule predikátového počtu:
(i) Každý predikát je formule predikátového počtu.
(ii) Jsou-li a a b formule predikátového počtu, potom Ø a, a Ú b, a Ù b, a Þ b a a Û b jsou rovněž formule predikátového počtu.
(iii) Je-li a formule predikátového počtu a x proměnná, potom "x a a $x a jsou rovněž formule predikátového počtu.
(iv) Všechny formule predikátového počtu vznikají konečným počtem aplikací pravidel (i), (ii) a (iii).
2.1. Matematická logika
2.2. Množinové operace
2.3. Zobrazení
2.4. Rozšířená číslená osa
2.1 Matematická logika
2.1.1 Výrokový počet
Definice: Indukcí podle složitosti definujeme formule výrokového počtu:
(i) Každý výrok je formule výrokového počtu.
(ii) Jsou-li a a b formule výrokového počtu, potom Ø a, a Ú b, a Ù b, a Þ b a a Û b jsou rovněž formule výrokového počtu.
(iii) Všechny formule výrokového počtu vznikají konečným počtem aplikací pravidel (i) a (ii).
Definice: Tautologie (výrokového počtu) je každá formule výrokového počtu, která je vždy pravdivá (tj. bez ohledu na pravdivost či nepravdivost vstupujících výroků).
2.1.2. Predikátový počet
Definice: Nechť M je množina.
Řekneme, že a (x) je predikát s volnou proměnnou x na množině M, jestliže platí:
dosadíme-li za x v a (x) libovolný prvek c množiny M, potom a (c) je výrok (ať již pravdivý nebo nepravdivý).
Pozn.: predikát s volnou proměnnou se někdy nazývá výroková forma
Definice: Indukcí podle složitosti definujeme formule predikátového počtu:
(i) Každý predikát je formule predikátového počtu.
(ii) Jsou-li a a b formule predikátového počtu, potom Ø a, a Ú b, a Ù b, a Þ b a a Û b jsou rovněž formule predikátového počtu.
(iii) Je-li a formule predikátového počtu a x proměnná, potom "x a a $x a jsou rovněž formule predikátového počtu.
(iv) Všechny formule predikátového počtu vznikají konečným počtem aplikací pravidel (i), (ii) a (iii).
Klíčová slova:
logika
aritmetika
lineární rovnice
inflexe
integrály
Obsah:
- 2.Jazyk matematiky
2.1. Matematická logika
2.2. Množinové operace
2.3. Zobrazení
2.4. Rozšířená číslená osa
3.Speciální zobrazení
3.1. Reálné funkce
3.2. Reálné funkce jedné reálné promenné
3.3. Elementární funkce
3.4. Komplexní funkce jedné reálné promenné
3.5. Posloupnosti
4.Lineární (vektorové) prostory
4.1. Definice lineárního prostoru
4.2. Príklady lineárních prostoru
4.3. Aritmetický lineární prostor
4.4. Podprostor lineárního prostoru
4.5. Urcující skupina lineárního prostoru
4.6. Lineární závislost a nezávislost vektoru
4.7. Báze lineárního prostoru
4.8. Hodnost lineárního prostoru
4.9. Lineární prostory se skalárním soucinem
5.Matice
5.1. Základní pojmy
5.2. Základní maticové operace
5.3. Lineární prostor matic
5.4. Hodnost matice
5.5. Transponované matice
6.Soustavy lineárních rovnic
6.1.Základní pojmy
6.2.Zápis soustavy lineárních rovnic
6.3.Rešitelnost soustavy lineárních rovnic
6.4.Veta o ekvivalentních soustavách lineárních rovnic
6.5.Homogenní soustavy lineárních rovnic
6.6.Veta o obecném rešení soustavy lineárních rovnic
6.7.Geometrické interpretace (analytická geometrie)
7.Maticová algebra
7.1.Ctvercové matice
7.2.Soucin matic
7.3.Asociativní a distributivní zákon pro maticové operace
7.4.Inverzní matice
7.5.Vlastnosti transponovaných matic
7.6.Symetrické matice
7.7.Maticové rovnice
7.8.Maticový zápis soustavy lineárních rovnic
7.9.Lineární transformace
7.10.Diagonální matice. Redukce symetrických matic na diagonální
8.Determinanty a kvadratické formy
8.1.Definice determinantu
8.2.Rozvoj determinantu podle rádku (sloupce)
8.3.Rádkové (sloupcové) úpravy determinantu
8.4.Další vety o determinantech
8.5.Užití determinantu
8.6.Charakteristická (vlastní) císla matice
8.7.Kvadratické formy a jejich klasifikace
8.8.Urcení typu kvadratické formy
9.Konvergence
9.1.De analysi indivisibilium (o analýze nekonecne malých velicin)
9.2.Standartní konvergence na R a R*
9.3.Standartní konvergence na Rn
9.4.Spojitost zobrazení
9.5.Limita zobrazení
10. Diferenciální pocet funkcí jedné reálné promenné
10.1.Derivace
10.2.Extrémy funkcí
10.3.Veta o strední hodnote
10.4.Funkce konvexní a konkávní
10.5.Inflexe
10.6.L´Hospitalovo pravidlo
10.7.Prubeh funkce
10.8.Tayloruv polynom
11.Integrály
11.1.Primitivní funkce, neurčitý integrál
11.2.Integrační metoda po částech (per partes)
11.3.Integrace substitucí
11.4.Newtonův určitý integrál
11.5.Newtonův nevlastní integrál
11.6.Eulerovy integrály - funkce gama a beta
12.Nekonečné řady
12.1.Nekonečná číselná řada a její součet
12.2.Geometrická řada
12.3.Obecné vlastnosti řad
12.4.Řady s nezápornými členy. Srovnávací kritérium
12.5.Podílové kritérium
12.6.Odmocninové kritérium
12.7.Integrální kritérium
12.8.Alternující řady. Leibnizovo kritérium
12.9.Řady ostatní. Absolutní konvergence řad
12.10.Funkční řady. Weierstassovo kritérium
12.11.Mocninné řady
12.12.Taylorova řada
13.Funkce více promenných
13.1.Konvergence v Er
13.2.Množiny v Er
13.3.Zobrazení typu (r,s)
13.4.Spojitost a limita zobrazení typu (r,s)
13.5.Reálné funkce r reálných promenných
13.6.Parciální derivace
13.7.Hladké funkce a diferenciál
13.8.Derivace složené funkce
13.9.Implicitne definované funkce
13.10. Vyšší parciální derivace
13.11.Extrémy funkcí r promenných
13.12.Lokální extrémy
13.13.Globální extrémy na kompaktních množinách
13.14.Vázané extrémy na kompaktních množinách
13.15.Lokální vázané extrémy
14.Diferenciální rovnice
14.1.Diferenciální rovnice n-tého rádu
14.2.Diferenciální rovnice 1. rádu
14.3.Lineární diferenciální rovnice (1. rádu)
14.4.Lineární diferenciální rovnice n-tého rádu
14.5.Dodatek - Komplexní funkce
15.Diference a diferenční rovnice
15.1.Diference
15.2.Vyšší diference
15.3.Diferenční rovnice prvního řádu
15.4.Diferenční rovnice vyšších řádů
15.5.Lineární diferenční rovnice k-tého řádu
15.6.Zkrácené diferenční rovnice s konstantními koeficienty
15.7.Lineární diferenční rovnice s konstantními koeficienty
15.8.Diference funkcí