Hledej Zobraz: Univerzity Kategorie Rozšířené vyhledávání

12 659   projektů
0 nových

Matematika

«»
Přípona
.doc
Typ
studijní materiál
Stažené
0 x
Velikost
0,2 MB
Jazyk
český
ID projektu
2319
Poslední úprava
28.11.2013
Zobrazeno
1 335 x
Autor:
modrehory
Facebook icon Sdílej na Facebooku
Detaily projektu
Popis:
2.Jazyk matematiky


2.1. Matematická logika

2.2. Množinové operace

2.3. Zobrazení

2.4. Rozšířená číslená osa


2.1 Matematická logika

2.1.1 Výrokový počet

Definice: Indukcí podle složitosti definujeme formule výrokového počtu:
(i) Každý výrok je formule výrokového počtu.
(ii) Jsou-li a a b formule výrokového počtu, potom Ø a, a Ú b, a Ù b, a Þ b a a Û b jsou rovněž formule výrokového počtu.
(iii) Všechny formule výrokového počtu vznikají konečným počtem aplikací pravidel (i) a (ii).

Definice: Tautologie (výrokového počtu) je každá formule výrokového počtu, která je vždy pravdivá (tj. bez ohledu na pravdivost či nepravdivost vstupujících výroků).

2.1.2. Predikátový počet

Definice: Nechť M je množina.
Řekneme, že a (x) je predikát s volnou proměnnou x na množině M, jestliže platí:
dosadíme-li za x v a (x) libovolný prvek c množiny M, potom a (c) je výrok (ať již pravdivý nebo nepravdivý).

Pozn.: predikát s volnou proměnnou se někdy nazývá výroková forma

Definice: Indukcí podle složitosti definujeme formule predikátového počtu:
(i) Každý predikát je formule predikátového počtu.
(ii) Jsou-li a a b formule predikátového počtu, potom Ø a, a Ú b, a Ù b, a Þ b a a Û b jsou rovněž formule predikátového počtu.
(iii) Je-li a formule predikátového počtu a x proměnná, potom "x a a $x a jsou rovněž formule predikátového počtu.
(iv) Všechny formule predikátového počtu vznikají konečným počtem aplikací pravidel (i), (ii) a (iii).

Klíčová slova:

logika

aritmetika

lineární rovnice

inflexe

integrály



Obsah:
  • 2.Jazyk matematiky
    2.1. Matematická logika
    2.2. Množinové operace
    2.3. Zobrazení
    2.4. Rozšířená číslená osa
    3.Speciální zobrazení
    3.1. Reálné funkce
    3.2. Reálné funkce jedné reálné promenné
    3.3. Elementární funkce
    3.4. Komplexní funkce jedné reálné promenné
    3.5. Posloupnosti
    4.Lineární (vektorové) prostory
    4.1. Definice lineárního prostoru
    4.2. Príklady lineárních prostoru
    4.3. Aritmetický lineární prostor
    4.4. Podprostor lineárního prostoru
    4.5. Urcující skupina lineárního prostoru
    4.6. Lineární závislost a nezávislost vektoru
    4.7. Báze lineárního prostoru
    4.8. Hodnost lineárního prostoru
    4.9. Lineární prostory se skalárním soucinem
    5.Matice
    5.1. Základní pojmy
    5.2. Základní maticové operace
    5.3. Lineární prostor matic
    5.4. Hodnost matice
    5.5. Transponované matice
    6.Soustavy lineárních rovnic
    6.1.Základní pojmy
    6.2.Zápis soustavy lineárních rovnic
    6.3.Rešitelnost soustavy lineárních rovnic
    6.4.Veta o ekvivalentních soustavách lineárních rovnic
    6.5.Homogenní soustavy lineárních rovnic
    6.6.Veta o obecném rešení soustavy lineárních rovnic
    6.7.Geometrické interpretace (analytická geometrie)
    7.Maticová algebra
    7.1.Ctvercové matice
    7.2.Soucin matic
    7.3.Asociativní a distributivní zákon pro maticové operace
    7.4.Inverzní matice
    7.5.Vlastnosti transponovaných matic
    7.6.Symetrické matice
    7.7.Maticové rovnice
    7.8.Maticový zápis soustavy lineárních rovnic
    7.9.Lineární transformace
    7.10.Diagonální matice. Redukce symetrických matic na diagonální
    8.Determinanty a kvadratické formy
    8.1.Definice determinantu
    8.2.Rozvoj determinantu podle rádku (sloupce)
    8.3.Rádkové (sloupcové) úpravy determinantu
    8.4.Další vety o determinantech
    8.5.Užití determinantu
    8.6.Charakteristická (vlastní) císla matice
    8.7.Kvadratické formy a jejich klasifikace
    8.8.Urcení typu kvadratické formy
    9.Konvergence
    9.1.De analysi indivisibilium (o analýze nekonecne malých velicin)
    9.2.Standartní konvergence na R a R*
    9.3.Standartní konvergence na Rn
    9.4.Spojitost zobrazení
    9.5.Limita zobrazení
    10. Diferenciální pocet funkcí jedné reálné promenné
    10.1.Derivace
    10.2.Extrémy funkcí
    10.3.Veta o strední hodnote
    10.4.Funkce konvexní a konkávní
    10.5.Inflexe
    10.6.L´Hospitalovo pravidlo
    10.7.Prubeh funkce
    10.8.Tayloruv polynom
    11.Integrály
    11.1.Primitivní funkce, neurčitý integrál
    11.2.Integrační metoda po částech (per partes)
    11.3.Integrace substitucí
    11.4.Newtonův určitý integrál
    11.5.Newtonův nevlastní integrál
    11.6.Eulerovy integrály - funkce gama a beta
    12.Nekonečné řady
    12.1.Nekonečná číselná řada a její součet
    12.2.Geometrická řada
    12.3.Obecné vlastnosti řad
    12.4.Řady s nezápornými členy. Srovnávací kritérium
    12.5.Podílové kritérium
    12.6.Odmocninové kritérium
    12.7.Integrální kritérium
    12.8.Alternující řady. Leibnizovo kritérium
    12.9.Řady ostatní. Absolutní konvergence řad
    12.10.Funkční řady. Weierstassovo kritérium
    12.11.Mocninné řady
    12.12.Taylorova řada
    13.Funkce více promenných
    13.1.Konvergence v Er
    13.2.Množiny v Er
    13.3.Zobrazení typu (r,s)
    13.4.Spojitost a limita zobrazení typu (r,s)
    13.5.Reálné funkce r reálných promenných
    13.6.Parciální derivace
    13.7.Hladké funkce a diferenciál
    13.8.Derivace složené funkce
    13.9.Implicitne definované funkce
    13.10. Vyšší parciální derivace
    13.11.Extrémy funkcí r promenných
    13.12.Lokální extrémy
    13.13.Globální extrémy na kompaktních množinách
    13.14.Vázané extrémy na kompaktních množinách
    13.15.Lokální vázané extrémy
    14.Diferenciální rovnice
    14.1.Diferenciální rovnice n-tého rádu
    14.2.Diferenciální rovnice 1. rádu
    14.3.Lineární diferenciální rovnice (1. rádu)
    14.4.Lineární diferenciální rovnice n-tého rádu
    14.5.Dodatek - Komplexní funkce
    15.Diference a diferenční rovnice
    15.1.Diference
    15.2.Vyšší diference
    15.3.Diferenční rovnice prvního řádu
    15.4.Diferenční rovnice vyšších řádů
    15.5.Lineární diferenční rovnice k-tého řádu
    15.6.Zkrácené diferenční rovnice s konstantními koeficienty
    15.7.Lineární diferenční rovnice s konstantními koeficienty
    15.8.Diference funkcí