Hledej
Zobraz:
Univerzity
Kategorie
Rozšířené vyhledávání
12 659 projektů
0 nových
Matematika - vypracované státnicové okruhy (Logika a aritmetika)
«»
| Přípona .rar |
Typ státnicové otázky |
Stažené 31 x |
| Velikost 0,7 MB |
Jazyk český |
ID projektu 3437 |
| Poslední úprava 26.05.2014 |
Zobrazeno 3 061 x |
Autor: modrehory |
Sdílej na Facebooku |
||
| Detaily projektu | ||
- Cena:
10 Kreditů - kvalita:
92,3% -
Stáhni
- Přidej na srovnání
- Univerzita:Univerzita Palackého v Olomouci
- Fakulta:Pedagogická fakulta
- Kategorie:Přírodní vědy » Matematika
- Předmět:Matematika
- Studijní obor:-
- Ročník:5. ročník
- Formát:Archiv souborů (.rar)
- Rozsah A4:60 stran
Výrok, příklady výroků, negace výroku
Výrok
- je základním pojmem výrokové logiky
- výrokem rozumíme každé sdělení, o kterém můžeme rozhodnout, zda je pravdivé či nepravdivé
(z gramatického pohledu může být oznamovací věta)
každý výrok má právě jednu pravdivostní hodnotu (buď je pravdivý, nebo nepravdivý)
příklady sdělení, která nejsou výroky:
Kolik je hodin?
Narýsuj kružnici.
x 10
Zákaz koupání.
Trojúhelník je rovnostranný.
pozn.: výroky nejsou rozkazy, příkazy, otázky (všechna sdělení, o jejichž pravdivosti nebo nepravdivosti se nemůžeme vyjadřovat)
výrokům přisuzujeme pravdivostní hodnoty:
a) výrok je pravdivý (pravda) ………. 1
b) výrok je nepravdivý (nepravda) ….. 0
po určení pravdivostní hodnoty výroku nás ve výrokové logice nezajímá konkrétní obsah jednotlivých výroků, ale pouze jejich pravdivostní hodnota
Negace výroku
připojíme-li před určitý výrok slova „není pravda, že“, popř. provedeme stylistické úpravy, které mají týž význam jako uvedená slova, dostaneme negaci výroku
negaci výroku A zapisujeme A
je-li výrok A pravdivý, je jeho negace A nepravdivá
je-li výrok A nepravdivý, je jeho negace A pravdivá
toto vysvětlení lze zapsat pomocí tabulky:
Výrok
- je základním pojmem výrokové logiky
- výrokem rozumíme každé sdělení, o kterém můžeme rozhodnout, zda je pravdivé či nepravdivé
(z gramatického pohledu může být oznamovací věta)
každý výrok má právě jednu pravdivostní hodnotu (buď je pravdivý, nebo nepravdivý)
příklady sdělení, která nejsou výroky:
Kolik je hodin?
Narýsuj kružnici.
x 10
Zákaz koupání.
Trojúhelník je rovnostranný.
pozn.: výroky nejsou rozkazy, příkazy, otázky (všechna sdělení, o jejichž pravdivosti nebo nepravdivosti se nemůžeme vyjadřovat)
výrokům přisuzujeme pravdivostní hodnoty:
a) výrok je pravdivý (pravda) ………. 1
b) výrok je nepravdivý (nepravda) ….. 0
po určení pravdivostní hodnoty výroku nás ve výrokové logice nezajímá konkrétní obsah jednotlivých výroků, ale pouze jejich pravdivostní hodnota
Negace výroku
připojíme-li před určitý výrok slova „není pravda, že“, popř. provedeme stylistické úpravy, které mají týž význam jako uvedená slova, dostaneme negaci výroku
negaci výroku A zapisujeme A
je-li výrok A pravdivý, je jeho negace A nepravdivá
je-li výrok A nepravdivý, je jeho negace A pravdivá
toto vysvětlení lze zapsat pomocí tabulky:
Klíčová slova:
relace
ekvivalence
binární relace
množinové operace
vlastnosti binárnich relací
složené výroky
Obsah:
- 1. Základní pojmy z výrokové logiky. Složené výroky a jejich pravdivostní hodnota. Logicky ekvivalentní výroky. Matematický pojem, pojmová mapa, rozsah a obsah pojmu. Definice, matematická věta a její důkaz.
2. Základní pojmy z predikátové logiky. Obory výrokových forem a jejich souvislost s množinami. Kvantifikátory a jejich užití. Matematická terminologie a symbolika v práci učitele ZŠ.
3. Základní pojmy teorie množin. Množinové relace a operace a jejich vlastnosti. Vennovy diagramy a jejich užití při řešení úloh. Konečná a nekonečná množina. Potenční systém množin.
4. Kartézský součin a jeho souvislost s relacemi. Grafy relací. Vlastnosti relací. Souvislost relace s rozkladem množiny a s uspořádáním množiny.
5. Zobrazení jako zvláštní případ relace. Typy zobrazení. Grafické znázornění zobrazení. Vzájemně jednoznačné zobrazení a jeho využití. Funkce jako zobrazení ve školské matematice, tabulky, grafy.
6. Kardinální čísla a jejich souvislost s čísly přirozenými. Definice kardinálních a přirozených čísel, jejich porovnávání, operace a jejich vlastnosti. Ukázky využití pro primární školu.
7. Ordinální čísla a jejich souvislost s čísly přirozenými. Definice ordinálních a přirozených čísel, jejich porovnávání, operace a jejich vlastnosti. Ukázky využití pro primární školu.
8. Peanova množina, úsek Peanovy množiny, prvky Peanovy množiny a jejich souvislost s čísly přirozenými. Uspořádání Peanovy množiny. Operace na Peanově množině a její vlastnosti. Ukázky využití pro primární školu.
9. Historický vývoj zápisu přirozeného čísla. Charakteristika poziční a nepoziční číselné soustavy. Porovnávání víceciferných přirozených čísel. Početní operace v z-adické číselné soustavě. Charakteristika desítkové soustavy. Princip zaokrouhlování čísel.
10. Definice binární operace a její určení, vlastnosti. Využití Cayleyho tabulky. Dělení se zbytkem. Zbytkové třídy.
11. Algebraické struktury s jednou a se dvěma operacemi. Příklady ze školské matematiky.
12. Uspořádaný obor integrity celých čísel. Motivace a konstrukce celých čísel. Porovnávání celých čísel, operace a jejich vlastnosti. Rozklady množiny všech celých čísel.
13. Uspořádané těleso racionálních čísel. Motivace a konstrukce racionálních čísel. Porovnávání racionálních čísel, operace a jejich vlastnosti. Souvislost zlomku s racionálním číslem a číslem desetinným.
14. Historický vývoj číselných oborů od čísla přirozeného k reálnému. Využití izomorfismu pro rozšiřování pojmu čísla. Rozšiřování numerace v primární škole.
15. Relace „dělí“ na množině celých čísel a její vlastnosti. Znaky dělitelnosti celých čísel. Dělitel, množina všech dělitelů, společní dělitelé a největší společný dělitel. Výhody různých způsobů jejich určení. Diofantovské rovnice a jejich řešení.
16. Násobek daného čísla, množina všech násobků, množina všech společných násobků, nejmenší společný násobek. Různé způsoby jejich určení. Souvislost násobku a dělitele daného čísla. Rozklad množiny celých čísel z hlediska počtu dělitelů. Prvočísla, jejich vyhledávání a určení. Rozklad celého čísla na prvočinitele a jeho využití.