Hledej
Zobraz:
Univerzity
Kategorie
Rozšířené vyhledávání
12 662
projektů
Úvod do lineární algebry
«»
| Přípona |
Typ skripta |
Stažené 0 x |
| Velikost 0,2 MB |
Jazyk český |
ID projektu 12310 |
| Poslední úprava 26.06.2018 |
Zobrazeno 1 254 x |
Autor: snoopydogg |
Sdílej na Facebooku |
||
| Detaily projektu | ||
- Cena:
8 Kreditů - kvalita:
88,3% -
Stáhni
- Přidej na srovnání
- Univerzita:Technická univerzita v Liberci
- Fakulta:Fakulta strojní
- Kategorie:Přírodní vědy » Matematika
- Předmět:Matematika
- Studijní obor:-
- Ročník:1. ročník
- Formát:PDF dokument (.pdf)
- Rozsah A4:28 stran
1.1 Geometrické a fyzikální vektory
Budeme vycházet z běžné středoškolské definice vektoru jako veličiny, která je určena velikostí, směrem a orientací. Tato názorná představa má jednu výjimku, a sice nulový vektor - vektor o nulové velikosti nemající směr ani orientaci.
Geometrický vektor si můžeme znázornit jako orientovanou úsečku, nebo přesněji množinu úseček o stejné délce, směru a orientaci.
Na obrázku jsou znázorněny vektory a, b a c. Vektory a, b mají stejnou velikost a směr, ale opačnou orientaci.
V dalším textu zavedeme bazi vektorového prostoru a souřadnice vektoru vzhledem k bazi. Ukážeme, že v prostorech konečné dimenze (definice viz další text) můžeme místo vektorů pracovat s jejich souřadnicemi - tzv. aritmetickými vektory.
Dále ukážeme, že stejně jako geometrické vektory můžeme sčítat a násobit číslem, můžeme stejné operace provádět s funkcemi a že pojmy vybudované na geometrických vektorech můžeme v analogickém významu používat i na prostorech funkcí.
Budeme vycházet z běžné středoškolské definice vektoru jako veličiny, která je určena velikostí, směrem a orientací. Tato názorná představa má jednu výjimku, a sice nulový vektor - vektor o nulové velikosti nemající směr ani orientaci.
Geometrický vektor si můžeme znázornit jako orientovanou úsečku, nebo přesněji množinu úseček o stejné délce, směru a orientaci.
Na obrázku jsou znázorněny vektory a, b a c. Vektory a, b mají stejnou velikost a směr, ale opačnou orientaci.
V dalším textu zavedeme bazi vektorového prostoru a souřadnice vektoru vzhledem k bazi. Ukážeme, že v prostorech konečné dimenze (definice viz další text) můžeme místo vektorů pracovat s jejich souřadnicemi - tzv. aritmetickými vektory.
Dále ukážeme, že stejně jako geometrické vektory můžeme sčítat a násobit číslem, můžeme stejné operace provádět s funkcemi a že pojmy vybudované na geometrických vektorech můžeme v analogickém významu používat i na prostorech funkcí.
Klíčová slova:
vektorové prostory
fyzikální vektory
aritmetické vektory
symetrie
změna baze
maticový počet
Obsah:
- 1 Vektorové prostory 3
1.1 Geometrické a fyzikální vektory 3
1.2 Operace s geometrickými vektory 3
1.2.1 Sčítání geometrických vektorů 3
1.2.2 Násobení geometrického vektoru číslem 4
1.3 Vlastnosti operací s geometrickými vektory 4
1.4 Definice vektorového prostoru 6
1.5 Příklady vektorových prostorů 7
1.6 Souřadnice vektoru, baze, aritmetické vektory 10
1.7 Definice baze obvyklá v učebnicích, lineární (ne)závislost vektorů 11
1.8 Změna souřadnic při změně baze, matice přechodu 13
1.9 Násobení matice aritmetickým vektorem 15
1.10 Matice inverzní k matici přechodu a Gauss-Jordanova metoda jejího výpočtu 16
1.10.1 Ještě jeden příklad na Gauss-Jordanovu metodu 17
1.11 Tři baze a násobení matic přechodu 19
1.12 Otočení a osová symetrie jako speciální příklady změny baze 20
1.12.1 Odvození matice otočení 21
1.13 Souřadný systém a souřadnice vektoru - vzájemné souvislosti těchto pojmů 22
2 Základní pojmy maticového počtu 24
2.1 Operace s maticemi 25
2.2 Vlastnosti operací s maticemi 26