Hledej Zobraz: Univerzity Kategorie Rozšířené vyhledávání

12 659   projektů
0 nových

Matematická analýza - pro předmět IMA

«»
Přípona
.pdf
Typ
skripta
Stažené
0 x
Velikost
5,4 MB
Jazyk
český
ID projektu
4012
Poslední úprava
18.08.2014
Zobrazeno
1 327 x
Autor:
eliskabila
Facebook icon Sdílej na Facebooku
Detaily projektu
Popis:
1 Úvod
Tento učební text je určen studentům Bakalářského studijního programu Informační technologie na FIT a má sloužit k samostatnému studiu předmětu Matematická analýza v letním semestru prvního ročníku studia.
Matematická analýza jistě není profilový předmět oboru Informační technologie, ovšem jisté znalosti pojmů a metod zde používaných patří mezi základní vědomosti, které by mel znát absolvent technické vysoké školy pro další praxi. Je to ovšem velmi rozsáhlá disciplina a v jednom semestru studia je možné pouze podat informativní přehled. Studenti by po absolvování předmětu měli znát základní myšlenku Matematické analýzy - zkoumání chování systémů v pohybu, které je zde popsáno pomocí reálných funkcí a jejich derivací nebo integrálů.
Při rozsáhlosti celé problematiky musí být těžiště studia v samostatné práci, pro kterou je nezbytné mít k dispozici dosti podrobný a srozumitelný studijní materiál. Zavádí se zde proto pouze skutečně nezbytné pojmy a postupy, v mnoha případech uvedené motivací. Přitom ale není možné slevit z přesnosti výkladu - proto, i když je to nepopulární, postupuje se cestou „definice - věta - důkaz". Tato cesta přes veškerou kritiku nematematiků, jíž se jí v současné době dostává, zůstává nejpřehlednější a v podstatě jedinou možnou formou matematického výkladu. Aby byl usnadněn přechod od teoretického pochopení výkladu k schopnosti získané vědomosti a dovednosti aplikovat, je zde uvedeno mnoho ilustrujících řešených příkladů a v závěru každé kapitoly cvičení pro samostudium.

Klíčová slova:

funkce

množiny

diferenciální počet

derivace

spojitost

integrály

aplikace

geometrie



Obsah:
  • 1 Úvod 11
    1.1 Číselné množiny 12
    1.2 Funkce, zobrazení 18
    2 Diferenciální počet I. 53
    2.1 Úvodní poznámky - motivace 53
    2.2 Limita 54
    2.3 Spojitost 73
    2.4 Derivace 79
    2.5 Derivace vyšších řádů. Taylorův polynom 101
    2.6 Extrémy, průběh funkce 111
    3. Integrální počet I. 133
    3.1 Neurčitý integrál 133
    3.2 Integrační metody 136
    3.3 Určitý integrál 159
    3.4 Aplikace určitého integrálu 170
    3.5 Nevlastní integrály 178
    4 Nekonečné rady 183
    4.1 Číselné řady 183
    4.2 Mocninné řady 202
    4.3 Fourierovy řady 216
    5 Geometrie 231
    5.1 Bodové eukleidovské prostory 231
    5.2 Lineární útvary v bodových prostorech 235
    5.3 Kvadratické útvary v bodových prostorech 247
    6 Diferenciální počet II. 262
    6.1 Funkce více proměnných 262
    6.2 Limita, spojitost 272
    6.3 Derivace 281
    6.4 Derivace a diferenciály vyšších řádů, Taylorova věta 294
    6.5 Extrémy funkcí více proměnných 301
    7 Integrální počet II 316
    7.1 Dvojný a trojný integrál 316
    7.2 Transformace integrálů 339