Prezentace - studijní materiál - Statistika II

1. Normální rozložení a odvozená rozložení

Náhodná veličina s normálním rozložením X ~ N(jl,0 ) má dominantní postavení v počtu pravděpodobnosti i v matematické statistice. Vyskytuje se v takových situacích, kdy se ke konstatní střední hodnotě \i přičítá velké množství nezávislých náhodních vlivů, které lehce kolísají kolem nuly. Takto vzniklá variabilita je charakterizována konstantou a > 0. Normálně rozdělená náhodná veličina je tedy určena dvěma parametry \i a a2, kde \i je její střední hodnota a o2 je její rozptyl. Speciální případ, kde fi = 0 a o2 = 1 nazýváme standardizované normální rozložení a značíme jej U ~ ZV(0,1). Příklady: procentové změny v cenách akcií na dobře fungujících trzích (Eugene Cháma, 1960), devizové výplatní poměry měn, ...
Ze standardizovaného normálního rozložení U lze různými transformacemi odvodit další rozložení, z nichž se seznámíme s Pearsonovým x2-rozložením, studentovým t-rozložením a Fisher-Snedecorovým F-rozložením. Tato rozložení nacházejí velké uplatnění především v matematické statistice.